FB 5 - Elektrotechnik und Technische Informatik - Laborbezeichnung

Service

Numerische Mathematik
(Bachelor Technische Informatik: NM)

Dozent

Prof. Dr. Stefan Witte

Credits: 5

2 SWS Vorlesung, 2 SWS Übungen/Praktikum

Ziele

  • Diese Veranstaltungen soll den Studierenden einen Überblick über Methoden und Verfahren der Numerischen Mathematik geben

  • Die Studierenden sollen die Verfahren im Rahmen von Matlab einsetzen und auch programmieren können
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Inhalte

  • Vorlesung
    • Kap.1: Einführung
      (Themenfeld erarbeiten, Sensibilisierung für Problemstellungen, Erste Schritte in Matlab)

    • Kap.2: Anfangswertprobleme gewöhnlicher DGL
      Einstieg in das Themenfeld mit konkreten aufgabenstellung (LRC-Kreis, Freier Fall)
      Einschrittverfahren (Explizites Euler-Verfahren)
      Fehlerbetrachtungen, Konsistenz und Konvergenz von Einschrittverfahren

    • Kap.3: Fehleranalyse
      Rechnerartihmetik und Zahlendarstellungen
      Rundungsfehler, Fehlerfortpflanzung und numerische Verfahrensfehler

    • Kap.4: Numerische Lösung von Nullstellenproblemen
      Bisektionsverfahren, Fixpunktverfahrenm Newton-Verfahren, Konvergenzgeschwindigkeit

    • Kap.5: Numerische Lösung linearer Gleichungssysteme
      Gauß-Algorithmus, Fehlerfortpflanzung im Gauß, LR-Zerlegung, Cholesky-Zerlegung, Iterative-Verfahren

    • Kap.6: Numerische Lösung nichtlinearer Gleichungssysteme
      Erweiterung Newton-Verfahren, Jacobi-Matrix, Vereinfachtes Newton-Verfahren

    • Kap.7: Numerische Differenziation und Integration
      Numerisches Differenzieren, Höhere Ableitungen und partielles Differenzieren
      Integration: Mittelpunktsregel, Trapez-Regel, Simpson Regel, Newton-Cotes

    • Kap.8: Interpolation und Ausgleichsrechnung
      Polynominterpolationen, Spline-Interpolation
      lineare und nichtlineare Ausgleichsrechnungen

    • Kap 9: Ausgewählte Ergänzungen
      Verbesserte Einschrittferfahren für Anfangswertprobleme, Verfahren höherer Ordnung
      ggf. Diskrete Fouriertransformation


  • Übungen/Praktikum
    • Aufgaben angelehnt an Vorlesungsstoff und gezielt vorgegebenem Stoff fürs Selbststudium
    • Es gibt klassische Übungen ("Aufgaben auf dem Papier" ) und Aufgebenstellungen die Implementierungen vor Verfahren in Matlab erfordern.
      Diese Implementierungen bilden den Schwerpunkt der Praktischen Aufgaben.
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Prüfungsleistung

Klausur, 2h
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Literatur

  • Michael Knorrenschild, Numerische Mathematik, Hanser Verlag
  • Matthias Bollhöfer, Volker Mehrmann, Numerische Mathematik, Eine Projektorientierte Einführung für Ingenieure, Mathematiker und Naturwissenschaftler, Vieweg
  • Peter Deuflhard, Andreas Hohmann, Numerische Mathematik 1, Eine algorithmisch orientierte Einführung, de Gruyter

 

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Termine

Die Veranstaltungsterminefindet im WS 2011/2012 statt:

Vorlesung: Donnerstags 11:35 - 13:05 Raum 2.111

Übungen Gruppe 1: nach Absprache
Übungen Gruppe 2: nach Absprache
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