Numerische Mathematik (Bachelor Technische Informatik: NM)

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Dozent

Prof. Dr. Stefan Witte

Credits: 5

2 SWS Vorlesung, 2 SWS Übungen/Praktikum

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Ziele

• Diese Veranstaltungen soll den Studierenden einen Überblick über Methoden und Verfahren der Numerischen Mathematik geben

• Die Studierenden sollen die Verfahren im Rahmen von Matlab einsetzen und auch programmieren können

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Inhalte

• Vorlesung
  • Kap.1: Einführung
    (Themenfeld erarbeiten, Sensibilisierung für Problemstellungen, Erste Schritte in Matlab)
    
    
  • Kap.2: Anfangswertprobleme gewöhnlicher DGL
    Einstieg in das Themenfeld mit konkreten aufgabenstellung (LRC-Kreis, Freier Fall)
    Einschrittverfahren (Explizites Euler-Verfahren)
    Fehlerbetrachtungen, Konsistenz und Konvergenz von Einschrittverfahren
    
    
  • Kap.3: Fehleranalyse
    Rechnerartihmetik und Zahlendarstellungen
    Rundungsfehler, Fehlerfortpflanzung und numerische Verfahrensfehler
    
    
  • Kap.4: Numerische Lösung von Nullstellenproblemen
    Bisektionsverfahren, Fixpunktverfahrenm Newton-Verfahren, Konvergenzgeschwindigkeit
    
    
  • Kap.5: Numerische Lösung linearer Gleichungssysteme
    Gauß-Algorithmus, Fehlerfortpflanzung im Gauß, LR-Zerlegung, Cholesky-Zerlegung, Iterative-Verfahren
    
    
  • Kap.6: Numerische Lösung nichtlinearer Gleichungssysteme
    Erweiterung Newton-Verfahren, Jacobi-Matrix, Vereinfachtes Newton-Verfahren
    
    
  • Kap.7: Numerische Differenziation und Integration
    Numerisches Differenzieren, Höhere Ableitungen und partielles Differenzieren
    Integration: Mittelpunktsregel, Trapez-Regel, Simpson Regel, Newton-Cotes
    
    
  • Kap.8: Interpolation und Ausgleichsrechnung
    Polynominterpolationen, Spline-Interpolation
    lineare und nichtlineare Ausgleichsrechnungen
    
    
  • Kap 9: Ausgewählte Ergänzungen
    Verbesserte Einschrittferfahren für Anfangswertprobleme, Verfahren höherer Ordnung
    ggf. Diskrete Fouriertransformation
  
  
  
• Übungen/Praktikum
  • Aufgaben angelehnt an Vorlesungsstoff und gezielt vorgegebenem Stoff fürs Selbststudium
  • Es gibt klassische Übungen ("Aufgaben auf dem Papier" ) und Aufgebenstellungen die Implementierungen vor Verfahren in Matlab erfordern.
    Diese Implementierungen bilden den Schwerpunkt der Praktischen Aufgaben.
    

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Prüfungsleistung

Klausur, 2h

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Literatur

• Michael Knorrenschild, Numerische Mathematik, Hanser Verlag
• Matthias Bollhöfer, Volker Mehrmann, Numerische Mathematik, Eine Projektorientierte Einführung für Ingenieure, Mathematiker und Naturwissenschaftler, Vieweg
• Peter Deuflhard, Andreas Hohmann, Numerische Mathematik 1, Eine algorithmisch orientierte Einführung, de Gruyter

 

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Termine

Die Veranstaltungstermine im WS 2009/2010 sind:

Vorlesung: Donnerstags, 14:15 - 15:45 Raum 404

Übungen Gruppe 1: Donnerstags: 09:40 - 11:20 Raum 245
Übungen Gruppe 2: Donnerstags: 16:15 - 18:00 Raum 245

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